Un’introduzione alla regressione lineare semplice

Posted on Febbraio 5, 2021Commenti disabilitati su Un’introduzione alla regressione lineare semplice
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Ci sono solo una manciata di passaggi nella regressione lineare.

Calcolare la media della variabile X.
Calcolare la differenza tra ogni X e la media X. (Xi-Xmedio)
Elevare al quadrato le differenze e somma tutto.
Questo è SSxx.
Calcolare la media della variabile Y.
Moltiplicare le differenze (di X e Y dalle rispettive medie) e sommale tutte insieme.
Questo è SSxy.
Utilizzando SSxx e SSxy, si calcola l’intercetta sottraendo SSxx / SSxy * AVG (X) da AVG (Y).
Utilizzando il set di dati di esempio, ecco i calcoli.

MeseSpesax̄ – x(x̄-x)^2venditeȳ-y(x̄ – x)*(ȳ – y)
110005541.6730,710,069.44991460956.33337,799,680.56
240002541.676,460,069.444048730383.3377,224,305.56
350001541.672,376,736.115432416546.3325,508,930.56
445002041.674,168,402.785004420826.3342,520,430.56
530003541.6712,543,402.783471936151.33128,035,972.22
640002541.676,460,069.444255128319.3371,978,305.56
79000-2458.336,043,402.7894871-24000.6759,001,638.89
811000-4458.3319,876,736.11118914-48043.67214,194,680.56
915000-8458.3371,543,402.78158484-87613.67741,065,597.22
1012000-5458.3329,793,402.78131348-60477.67330,107,263.89
117000-458.33210,069.4478504-7633.673,498,763.89
1230003541.6712,543,402.783628434586.33122,493,263.89
MEDIE6541.6770870.33
SOMME202729166.672153428833.33

I campi somma sono SSxx e SSxy (rispettivamente).
Per CALCOLARE il coefficiente di regressione dividiamo la covarianza di X e Y (SSxy) per la varianza in X (SSxx)

Coefficiente angolare = SSxy / SSxx
= 2153428833.33 / 202729166.67 = 10.62219546

L’intercetta è il “valore” che il modello deve compensare per il caso medio.

Intercetta = MEDIA (Y) – Pendenza * MEDIA (X)

Intercetta = 70870,33 – 10,62219546 * 6541,67 = 1.383,471380

Ora abbiamo la nostra semplice equazione di regressione lineare.

Y = 1.383,471380 + 10,62219546 * X

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