Un’introduzione alla regressione lineare semplice

Ci sono solo una manciata di passaggi nella regressione lineare.

Calcolare la media della variabile X.
Calcolare la differenza tra ogni X e la media X. (Xi-Xmedio)
Elevare al quadrato le differenze e somma tutto.
Questo è SSxx.
Calcolare la media della variabile Y.
Moltiplicare le differenze (di X e Y dalle rispettive medie) e sommale tutte insieme.
Questo è SSxy.
Utilizzando SSxx e SSxy, si calcola l’intercetta sottraendo SSxx / SSxy * AVG (X) da AVG (Y).
Utilizzando il set di dati di esempio, ecco i calcoli.

Mese	Spesa	x̄ – x	(x̄-x)^2	vendite	ȳ-y	(x̄ – x)*(ȳ – y)
1	1000	5541.67	30,710,069.44	9914	60956.33	337,799,680.56
2	4000	2541.67	6,460,069.44	40487	30383.33	77,224,305.56
3	5000	1541.67	2,376,736.11	54324	16546.33	25,508,930.56
4	4500	2041.67	4,168,402.78	50044	20826.33	42,520,430.56
5	3000	3541.67	12,543,402.78	34719	36151.33	128,035,972.22
6	4000	2541.67	6,460,069.44	42551	28319.33	71,978,305.56
7	9000	-2458.33	6,043,402.78	94871	-24000.67	59,001,638.89
8	11000	-4458.33	19,876,736.11	118914	-48043.67	214,194,680.56
9	15000	-8458.33	71,543,402.78	158484	-87613.67	741,065,597.22
10	12000	-5458.33	29,793,402.78	131348	-60477.67	330,107,263.89
11	7000	-458.33	210,069.44	78504	-7633.67	3,498,763.89
12	3000	3541.67	12,543,402.78	36284	34586.33	122,493,263.89
MEDIE	6541.67			70870.33
SOMME			202729166.67			2153428833.33

I campi somma sono SSxx e SSxy (rispettivamente).
Per CALCOLARE il coefficiente di regressione dividiamo la covarianza di X e Y (SSxy) per la varianza in X (SSxx)

Coefficiente angolare = SSxy / SSxx
= 2153428833.33 / 202729166.67 = 10.62219546

L’intercetta è il “valore” che il modello deve compensare per il caso medio.

Intercetta = MEDIA (Y) – Pendenza * MEDIA (X)

Intercetta = 70870,33 – 10,62219546 * 6541,67 = 1.383,471380

Ora abbiamo la nostra semplice equazione di regressione lineare.

Y = 1.383,471380 + 10,62219546 * X