Qual è il teorema della impossibilità di Arrow?

Posted on Febbraio 15, 2021Commenti disabilitati su Qual è il teorema della impossibilità di Arrow?
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Il teorema dell’impossibilità di Arrow è un paradosso della scelta sociale che illustra i difetti dei sistemi di voto classificato. Afferma che un chiaro ordine di preferenze non può essere determinato nel rispetto dei principi imperativi di procedure di voto eque. Il teorema di impossibilità di Arrow è anche noto come teorema di impossibilità generale.

PRINCIPALI ASPETTI
La democrazia dipende dall’ascolto della voce delle persone. Ad esempio, quando è il momento di formare un nuovo governo, vengono convocate le elezioni e le persone si recano alle urne per votare. Vengono quindi contate milioni di schede di voto per determinare chi è il candidato più popolare e il successivo funzionario eletto.

Secondo il teorema di impossibilità di Arrow, in tutti i casi in cui le preferenze sono classificate, è impossibile formulare un ordinamento sociale senza violare una delle seguenti condizioni:

Non dittatura: i desideri di più elettori dovrebbero essere presi in considerazione.
Pareto Efficienza: le preferenze individuali unanime devono essere rispettate: se ogni elettore preferisce il candidato A al candidato B, il candidato A dovrebbe vincere.
Indipendenza di alternative irrilevanti: se una scelta viene rimossa, l’ordine degli altri non dovrebbe cambiare: se il candidato A è davanti al candidato B, il candidato A dovrebbe comunque essere davanti al candidato B, anche se un terzo candidato, il candidato C, viene rimosso dalla partecipazione.
Dominio illimitato: il voto deve tenere conto di tutte le preferenze individuali.
Ordinamento sociale: ogni individuo dovrebbe essere in grado di ordinare le scelte in qualsiasi modo e indicare i legami.
Il teorema di impossibilità di Arrow, parte della teoria della scelta sociale, una teoria economica che considera se una società può essere ordinata in un modo che riflette le preferenze individuali, è stato lodato come un importante passo avanti. È stato ampiamente utilizzato per analizzare i problemi dell’economia del benessere.

Esempio del teorema di impossibilità di Arrow
Vediamo un esempio che illustra il tipo di problemi evidenziati dal teorema di impossibilità di Arrow. Considera il seguente esempio, in cui agli elettori viene chiesto di classificare la loro preferenza su tre progetti per i quali potrebbero essere utilizzati soldi delle tasse annuali del paese: A; B; e C. Questo paese ha 99 elettori a cui viene chiesto di classificare l’ordine, dal migliore al peggiore, per quale dei tre progetti dovrebbe ricevere il finanziamento annuale.

33 voti A> B> C (1/3 preferisce A su B e preferisce B su C)
33 voti B> C> A (1/3 preferisce B su C e preferisce C su A)
33 voti C> A> B (1/3 preferisce C su A e preferisce A su B)
Perciò,

66 elettori preferiscono A rispetto a B
66 elettori preferiscono B rispetto a C
66 elettori preferiscono C rispetto a A
Quindi una maggioranza di due terzi degli elettori preferisce A su B e B su C e C su A.

Un risultato paradossale basato sulla necessità di classificare le preferenze delle tre alternative.

Il teorema di Arrow indica che se le condizioni sopra citate in questo articolo, ovvero non dittatura, efficienza di Pareto, indipendenza da alternative irrilevanti, dominio illimitato e ordinamento sociale, devono far parte dei criteri decisionali, allora è impossibile formulare un ordinamento sociale su un problema come indicato sopra senza violare una delle condizioni.

Il teorema dell’impossibilità di Arrow è applicabile anche quando agli elettori viene chiesto di classificare i candidati politici.

Tuttavia, ci sono altri metodi di voto popolari, come il voto di approvazione o il voto di pluralità, che non utilizzano questo quadro.

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